Le tutorat de mathématiques accueille les élèves dès la classe de seconde et les fait travailler sur des exercices ou des questions extra-scolaires, et plus ou moins attrayantes. J'ai à cette occasion tapé plusieurs textes qui sont regroupés ici. Ces textes traitent de mathématiques avancées et abstraites et je me rends compte avec le recul qu'ils sont probablement trop difficiles pour grand nombre de ces élèves. Cependant, certains trouvent beaucoup de joie à les parcourir.
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Équations algébriques
Depuis que vous connaissez les équations, je suis sûr que vous rêvez de formules générales pour les résoudre. Celles de degré 1, c'est simple, mais les autres. Celles de degré 2, de degré 3, etc., on fait comment ? Ce document donne des méthodes générales pour résoudre les équations de degré 2, 3 et 4. Pourquoi pas 5 me diriez-vous ? Parce qu'aussi incroyable que cela puisse paraître, on n'en connaît et même mieux, on a prouvé qu'il n'en existait pas. Mais ce n'est pas pour ça qu'il faut abandonner...
Le plan projectif
« Nous sommes deux droites parallèles et nous nous intersectons, et
c'est notre choix ». Voici grosso modo la philosophie de la géométrie
projective... Ce n'est pas idiot en fait ; imaginez une photographie
d'un long long long couloir tout ce qu'il y a de plus désert. Les
deux murs du couloir sont parallèles mais sur la photographie, le
couloir va devenir de plus en plus étroit et les deux murs du couloir
vont finir par s'intersecter en un certain point.
La géométrie projective donne un cadre mathématique très puissant à
ce phénomène.
Jeux de Nim
Un jeu a priori comme les autres, a priori sans grand intêret juste amusant. Mais si l'on veut jouer pour gagner, il faut jouer de façon intelligente et ce n'est pas toujours simple. On n'a jamais droit à l'erreur, dans le sens où pour un adversaire entraîné toute erreur peut être fatale. Comment choisir le meilleur coup à chaque moment ? Les mathématiques peuvent répondre à cette question... et après avoir lu ce texte, vous pourrez vous amuser à battre tous vos amis systématiquement à ce petit jeu.
Un, deux, trois... et ensuite ?
Ou encore quel est le nombre le plus grand ? C'est un jeu auquel je jouais personnellement beaucoup quand j'étais petit. C'est tellement fascinant et troublant les grands nombres et on est tellement content de savoir compter plus loin que ses copains. Mais un jour que je mettais quelqu'un au défi de connaître des nombres plus grands que moi, il m'a répondu « l'infini ». Ah, que dire ? J'ai répondu sans vergogne « l'infini plus un » et je n'avais en fait pas tort. C'est bien un nombre, et il est bien strictement plus grand que « l'infini ». Mais alors quel est le nombre le plus grand ?