Stage de Vendôme

Ce stage, qui s'est déroulé du mercredi 3 au mercredi 10 juillet 2002 à Vendôme, a réuni une vingtaine d'élèves de lycées, majoritairement les lauréats des olympiades académiques de première. Cette semaine a été l'occasion de faire beaucoup de mathématiques dans une ambiance toujours particulière. Vous trouverez ici les transparents des conférences et le cours d'arithmétique que j'ai donnés à cette occasion.

(Cliquez sur le pour faire apparaître un résumé)

• Le cours d'arithmétique

  Ce cours est focalisé sur la notion de congruence. Après une introduction sur le cas « modulo 10 », on donne les définitions du cas général. On s'intéresse ensuite à la résolution des équations classiques du premier et second degré.

• Constructions à la règle et au compas

  Cette page rassemble les transparents utilisés pour un exposé donné pendant le stage. On commence par définir la notion de points constructibles à la règle et au compas, puis on s'attaque au problème des polygônes réguliers. Le théorème général est donné.

• Jeux de Nim

  Cette page rassemble les transparents utilisés pour un exposé donné pendant le stage. Le jeu de Nim est un jeu relativement populaire : on a plusieurs tas d'allumettes, et il s'agit d'oter certaines allumettes provenant d'un même tas. Le joueur qui ne peut plus prendre d'allumettes a perdu.
  On etudie ici de façon systématique ce jeu, afin de donner une stratégie gagnante.

• Les ordinaux

  Cette page rassemble les transparents utilisés pour un exposé donné pendant le stage. Un, deux, trois, quatre... et ensuite ? Les ordinaux incarnent la façon mathématique de compter après l'infini. Bien que cet exposé se limite aux ordinaux dénombrables (les tout premiers), on voit que l'on va déjà bien loin.