Depuis plusieurs années, je m'occupe d'enseigner des mathématiques extrascolaires et d'entraîner à la compétition olympique des élèves de lycée, sélectionnés parmi ceux qui réussissent le mieux aux concours mathématiques « populaires » qui leur sont proposés (typiquement Kangourou, FFJM, Olympiade académique de première, Concours général).
C'est dans ce cadre que la plupart des textes suivants ont été composés. Il ne s'agit donc pas de vulgarisation au sens classique du terme, dirais-je : les connaissances nécessaires pour les aborder ne dépassent pas le niveau lycée normalement, mais les sujets traités, eux, sont parfois très pointus et sans doute hostiles au profane.
Cette partie est subdivisée en quatre sous-parties (classées par ordre de difficulté décroissante) :
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apparaître un résumé)
Mathematic Park
J'organise un dimanche par mois un groupe de travail à l'ENS auxquels
participent des élèves de lycée et de prépa. Les séances sont en général
longues et présentent un sujet de mathématique contemporaine de façon
accessible.
Un livre regroupant les notes prises à la suite de ces exposés est à
paraître. C'est la raison pour laquelle lesdites notes ne sont pas
disponibles en ligne. Vous pouvez toutefois consulter les titres des
exposés et le nom des intervenants.
L'axiome du choix
Ce texte, écrit à l'origine pour être une FAQ d'un newsgroup de maths,
présente dans un premier temps les fondements des mathématiques en
s'appuyant sur la théorie des ensembles de Zermelo et Fraenkel.
On formule ensuite l'axiome du choix dans cette théorie, et discutons
plusieurs exemple dans lesquels il est soit utilisé, soit non utilisé.
Il est censé pouvoir se lire avec très peu de bagage mathématique,
toutefois il risque d'en rébuter plus d'un qui n'a jamais été confronté
à la logique.
Le stage de Saint-Malo
Ce stage, qui s'est déroulé du dimanche 27 juillet 2003 au dimanche
3 août 2003 entre les ramparts de Saint-Malo, a réuni une vingtaine
d'élèves de lycées, majoritairement les lauréats des olympiades
académiques de première. Cette semaine a été l'occasion de faire
beaucoup de mathématiques dans une ambiance toujours particulière. Vous
trouverez ici, en plusieurs morceaux, le poly qui a été remis à la fin
du stage à chacun des élèves.
Vous pouvez également consulter le site créé par les
stagiaires à cette occasion, ainsi que son forum.
Le stage de Vendôme
Ce stage, qui s'est déroulé du mercredi 3 au mercredi 10 juillet 2002 à Vendôme, a réuni une vingtaine d'élèves de lycées, majoritairement les lauréats des olympiades académiques de première. Cette semaine a été l'occasion de faire beaucoup de mathématiques dans une ambiance toujours particulière. Vous trouverez ici les transparents des conférences et le cours d'arithmétique que j'ai donnés à cette occasion.
Tutorat pour élèves de seconde
Le tutorat de mathématiques accueille les élèves dès la classe de seconde et les fait travailler sur des exercices ou des questions extra-scolaires, et plus ou moins attrayantes. J'ai à cette occasion tapé plusieurs textes qui sont regroupés ici. Ces textes traitent de mathématiques avancées et abstraites et je me rends compte avec le recul qu'ils sont probablement trop difficiles pour grand nombre de ces élèves. Cependant, certains trouvent beaucoup de joie à les parcourir.